문제
한국도로공사는 고속도로의 유비쿼터스화를 위해 고속도로 위에 N개의 센서를 설치하였다. 문제는 이 센서들이 수집한 자료들을 모으고 분석할 몇 개의 집중국을 세우는 일인데, 예산상의 문제로, 고속도로 위에 최대 K개의 집중국을 세울 수 있다고 한다.
각 집중국은 센서의 수신 가능 영역을 조절할 수 있다. 집중국의 수신 가능 영역은 고속도로 상에서 연결된 구간으로 나타나게 된다. N개의 센서가 적어도 하나의 집중국과는 통신이 가능해야 하며, 집중국의 유지비 문제로 인해 각 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합을 최소화해야 한다.
편의를 위해 고속도로는 평면상의 직선이라고 가정하고, 센서들은 이 직선 위의 한 기점인 원점으로부터의 정수 거리의 위치에 놓여 있다고 하자. 따라서, 각 센서의 좌표는 정수 하나로 표현된다. 이 상황에서 각 집중국의 수신 가능영역의 거리의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 집중국의 수신 가능영역의 길이는 0 이상이며 모든 센서의 좌표가 다를 필요는 없다.
입력
- 첫째 줄에 센서의 개수 N(1 ≤ N ≤ 10,000), 둘째 줄에 집중국의 개수 K(1 ≤ K ≤ 1000)가 주어진다.
- 셋째 줄에는 N개의 센서의 좌표가 한 개의 정수로 N개 주어진다. 각 좌표 사이에는 빈 칸이 하나 있으며, 좌표의 절댓값은 1,000,000 이하이다.
출력
- 첫째 줄에 문제에서 설명한 최대 K개의 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합의 최솟값을 출력한다.
제한
- 시간 제한 : 2초
- 메모리 제한 : 128MB
문제 풀이 과정
처음에 문제 이해가 어려웠다.
예시라도 있으면 이해가 쉬웠을텐데, 너무 애매 모호하게 글을 써놓은 것 같다.
각 센서의 좌표가 주어지는데, 센서를 연결하는 길이를 좌표로 따지면 안된다.
즉 1, 3 센서를 연결한다고 좌표상으로 길이가 3이지만, 이 문제에서 따지는 길이는 좌표의 길이가 아니다.
1, 3 센서를 연결했을 때는 길이는 2이다.
즉, 최소 센서 길이를 K개 만큼 할당하면 된다.
먼저 예외 사항으로는 K가 N보다 크거나 같을 때이다.
집중국의 개수가 센서의 개수보다 크거나 같으면, 각 센서마다 집중국을 1:1 할당하면 된다.
그러면 각 집중국의 수신 가능 영역은 0으로, 답은 0이다.
먼저 센서의 좌표를 입력받아 오름차순으로 정렬한다.
그 후, 좌표를 통해 인접한 좌표의 차를 구한다.
가장 길이가 많이 차이나는 부분에 집중국을 할당하지 않으면 된다.
즉 K개의 집중국을 세울 수 있다면, 많이 차이나는 부분 쪽 K-1 번을 제외할 수 있다.
인접한 좌표의 차를 오름차순으로 정렬한다.
그 후 K-1 부터 N-1 까지 모두 더하면 수신 가능 영역의 길이 합의 최솟값이 나온다.
그리디 문제이면서, 합을 구하는 문제들은 각 배열의 차를 구해서 활용하는 문제가 많은거 같다.
유사한 문제
정답 코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.StringTokenizer;
class Main2212 {
public static void main(String[] args) throws Exception {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int N = Integer.parseInt(br.readLine());
int K = Integer.parseInt(br.readLine());
int[] A = new int[N];
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int i = 0; i < N; i++) {
A[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
if (N <= K) {
System.out.println(0);
return;
}
Arrays.sort(A);
Integer[] diff = new Integer[N - 1];
for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
diff[i] = A[i + 1] - A[i];
}
Arrays.sort(diff, Comparator.reverseOrder());
int sum = 0;
for (int i = K - 1; i < N - 1; i++) {
sum += diff[i];
}
System.out.println(sum);
}
}